2.3.3 Varianzkomponentenschätzung

Neben den Größen gemessener Werte nehmen in der Ausgleichung auch die Standardabweichungen dieser Messwerte Einfluss auf das Ergebnis. Auch ist ein sicheres Erkennen von Beobachtungsfehlern nur möglich, wenn die Standardabweichungen der Verbesserungen zutreffend berechnet worden sind. Diese hängen wiederum von den Standardabweichungen der Messwerte ab. Liegen mehrere Gruppen unterschiedlicher Beobachtungen vor, so ist ein globales s₀ der Ausgleichung nach 2.3.3/1 nicht mehr aussagekräftig genug, um die Richtigkeit der Gewichtsansätze zu prüfen.

mit r = n-u

(2.3.3/1)

Eine strenge Berechnung der s₀-Werte für jede Beobachtungsgruppe ist aufwendig. Man erhält jedoch eine sehr gute Näherung nach

mit

(2.3.3/2)

Da hier die Unabhängigkeit aller Beobachtungen vorausgesetzt wird, können die r_G aus 2.3.1/3 und 2.2/6 berechnet werden:

(2.3.3/3)

Vom Matrizenprodukt wird hier nur die Diagonale benötigt. Es ist daher nur erforderlich, diejenigen Elemente von zu berechnen, die auch in der Normalgleichungsmatrix N von Null verschieden sind. Die für große Blöcke unmögliche vollständige Inversion der Normalgleichungsmatrix kann so vermieden werden.

Für jede Gruppe wird die nach 2.3.3/2 berechnete Standardabweichung verglichen mit dem Ansatz . Bei hinreichender Redundanz ist solange zu verändern, bis Übereinstimmung erreicht ist. Danach ist das Auffinden von Beobachtungsfehlern meistens problemlos möglich.

(2.3.3/4)

Obwohl es sich hierbei um eine Näherungsmethode handelt, ist die Schätzung im Konvergenzpunkt (Quotient = 1.0) erwartungstreu.