2.2 Stochastisches Modell

Der funktionale Ansatz der Ausgleichung nach vermittelnden Beobachtungen ist mit l+v=Ax (Gleichung 2.1/1) gegeben. Jeder Beobachtung l ist eine Standardabweichung zugeordnet, die das stochastische Verhalten beschreibt. Diese Standardabweichungen bilden die Diagonale der Matrix Q_ll. Die Gewichtsmatrix P_ll berechnet sich dann aus

(2.2/1)

Da eine stochastische Unabhängigkeit der Beobachtungen vorausgesetzt ist, sind auch in der Matrix P nur die Diagonalelemente besetzt.

Die Werte der unbekannten Parameter x der Ausgleichung werden nach der Formel 2.1/3 geschätzt. Die Formel 2.2/2 gibt das stochastische Verhalten dieser Unbekannten an:

(2.2/2)

Während in Formel 2.2/1 die Standardabweichung der Gewichtseinheit vor der Ausgleichung (a priori) darstellt, ist in Formel 2.2/2 die empirische Standardabweichung der Gewichtseinheit nach der Ausgleichung (a posteriori) und wird berechnet aus

(2.2/3)

r = n - u

(2.2/4)

mit

r :Redundanz

n :Anzahl der Beobachtungen

u :Anzahl der Unbekannten

Für die Gewichts-Koeffizientenmatrix der ausgeglichenen Beobachtungen gilt

(2.2/5)

Diese Matrix geht in die Gewichts-Koeffizientenmatrix Q_vv der Verbesserungen ein.

(2.2/6)

Die Diagonalelemente dieser Matrix Q_vv sind für die Zuverlässigkeit, für die Suche nach kleinen groben Datenfehlern nach der Methode von Baarda (Data-Snooping) sowie für die Varianzkomponentenschätzung von Bedeutung.

Das Programm BINGO ermöglicht einen sehr differenzierten Ansatz für das stochastische Modell.

• Für die Bildmessungen können drei Sondergruppen von Punkten mit separatem Gewicht gebildet werden, so dass insgesamt vier Gruppen möglich sind.
• Alternativ können für die Bildmessungen auch unterschiedliche Gewichtsansätze in Abhängigkeit vom Bildradius eigeführt werden.
• Für alle Stereoaufnahmebedingungen gilt ein einheitliches Gewicht, das jedoch für die aus jeder Stereoaufnahme entstehenden drei Gleichungen unterschiedliche Gewichtsansätze gestattet.
• Für alle übrigen Beobachtungsgleichungen kann für jede Gleichung ein separates Gewicht angegeben werden. Von dieser Möglichkeit sollte jedoch nur soweit Gebrauch gemacht werden, wie die Umstände der Messung dieses rechtfertigen.