2.3.2.3 Data-Snooping nach Baarda

Nach Gleichung 2.3.1/4 kann ermittelt werden, welchen Einfluss ein Datenfehler ε_i auf die zugehörige Verbesserung v_i ausübt, und welchen Einfluss er auf den Lösungsvektor x hat.

Nimmt man nun an, dass nur ein einziger Datenfehler existiert und dass eine Verbesserung v_i nur durch diesen einen Datenfehler verursacht wurde, so kann die Größe dieses Fehlers ∇l_i (lies: nabla l i) gemäß 2.3.1/4 geschätzt werden aus

(2.3.2/3)

Die Verbesserungen v_i sind normalverteilt , mit dem Erwartungswert Null und der Streuung . Setzt man einen kritischen Wert k fest, so ergibt sich eine Toleranzgrenze , die nur mit der geringen Wahrscheinlichkeit α überschritten wird.

(2.3.2/4)

Ist also

(2.3.2/5)

so ist diese Messung zu verwerfen. Für ein α von 0.003 gilt ein Wert k=3, wenn die Redundanz groß ist; d.h., eine Messung liegt mit einer Wahrscheinlichkeit von 99,7% innerhalb der Drei-σ-Grenze. Eine Normierung N(0,1) von 2.3.2/5 führt auf

(2.3.2/6)

mit dem Test

(2.3.2/7)

Für die praktischen Anwendungen kann für k ein Wert von 3,0 (entspricht 99,7%) bis 3,3 (entspricht 99,9%) empfohlen werden.

Dieser statistische Test nach Baarda (Formel 2.3.2/7) wird in BINGO durchgeführt, wenn die Option für Data-Snooping eingeschaltet ist.

Die Werte für werden gelistet. Die Anzahl der als Augenmerk gedruckten Sternchen berechnet sich aus dem ganzzahligen Anteil von

(2.3.2/8)

Da dieser Test von der Anwesenheit nur eines groben Fehlers ausgeht, kann wegen der gegenseitigen Beeinflussung der Verbesserungen jeweils auch nur ein Fehler - nämlich der mit dem größten Wert - aufgedeckt werden. Liegen mehrere große -Werte vor, die jedoch aufgrund der Netzgeometrie nicht durch gegenseitige Beeinflussung entstanden sein können, so lassen sich auch mehrere Fehler gleichzeitig aufdecken.

Der Test nach Baarda ist sehr viel aussagekräftiger als die in Kapitel 2.3.2.2 angegebene Methode, weil nach Baarda die (aufwendig zu berechnende) Standardabweichung der Verbesserung eingeführt ist, siehe 2.3.2/6, die in 2.3.2/2 nur grob durch die Standardabweichung der Beobachtung angenähert ist.

Die Werte ∇l_i können jedoch - insbesondere bei Redundanzanteilen - unrealistisch große Werte annehmen, da 2.3.2/3 in solchen Fällen eine recht grobe Näherung darstellt. Die Verbesserung v_i wird in solchen Fällen oft stärker durch Fehler in anderen Beobachtungen beeinflusst als durch Fehler in der zugehörigen Beobachtung l_i .