2.4.1 Automatische Behebung von Rangdefekten
Fehlende Datumsfestlegungen oder unzureichende Netzgeometrien führen zu einem Rangabfall des Gleichungssystems. Das Gleichungssystem wird indefinit. Für solche Fälle sind Maßnahmen zu treffen, die dennoch eine Lösung des Gleichungssystems ermöglichen. Da eine eindeutige Lösung nicht existiert, kann eine beliebige freie Inverse bestimmt werden, ohne die innere Geometrie des Netzes zu beeinflussen.
Die Normalgleichung (2.4/1) wird überführt in die Form
mit
; (E : Einheitsmatrix)Diese Vorgehensweise entspricht einer Transformation des Netzes auf die Näherungswerte der nicht bestimmbaren Unbekannten. Die innere Geometrie des Netzes wird dabei nicht beeinflusst. Sie entspricht vollständig derjenigen, die durch eine freie Netzausgleichung mit minimaler Spur oder mit minimaler Teilspur erreicht wird.
Unterschiede gibt es lediglich in der Lagerung des Netzes und in der Größe der Standardabweichungen der Unbekannten. Defekte Unbekannte erhalten hier die Standardabweichung Null. Der Vorteil dieser Methode besteht darin, dass jeder Defekt behoben werden kann, egal ob es sich um einen Datumsdefekt oder um einen lokalen Konfigurationsdefekt handelt.
und 
Grundsätzlich handelt sich es hier um eine Hilfslösung, die das Erkennen aller eventuell vorhandenen Rangdefekte in einem Schritt ermöglicht. Das Programm gibt detaillierte Auskunft über die erkannten Defekte. Eine solche Lösung ist nicht als endgüliges Ausgleichungsergebnis geeignet.
Die sieben Datumsparameter (drei Verschiebungen, drei Drehungen und der Maßstab) eines Netzes können gemeinsam oder einzeln in verschiedenen Kombinationen als Defekt auftreten. Eine Festlegung der Datumsparameter kann durch geeignete Beobachtungen vorgenommen werden:
Abb. 2.4.1-1 Lokaler Konfigurationsdefekt
- Für den Maßstab z.B. durch eine Strecke.
- Die drei Drehungen des Netzes können durch gerichtete Größen festgelegt werden, wie Azimute, Zenitdistanzen, und Koordinatenunterschiede (incl. Höhenunterschiede); teilweise auch durch Richtungssätze.
- Die drei Verschiebungen können nur durch einen Passpunkt festgelegt werden.
Es ist natürlich auch möglich, alle sieben Datumsparameter durch Passpunkte festzulegen.
Da bei der minimalen Lagerung eines Netzes trotz eindeutiger Festlegung aller Größen gelegentlich numerische Probleme auftreten, so dass der Konvergenzpunkt im Laufe der Iterationen nicht erreicht wird, wird grundsätzlich empfohlen, jedes Netz in wenigstens zwei - besser drei - gut verteilten Punkten am Netzrand zu lagern oder die freie Netzausgleichung zu benutzen.
Werden die Datumsparameter nicht festgelegt, so kann eine bestimmte, gewünschte Lagerung durch eine an die Ausgleichung anschließende Transformation vorgenommen werden (Programm HEL3D).