2.4.2 Freie Netze mit minimaler Spur und minimalem Lösungsvektor

Liegen Datumsinformationen nicht oder nur teilweise vor, so kann eine Lösung der Normalgleichung auch durch gezieltes Einfügen von Bedingungen in die Normalgleichung erreicht werden. Dies ist im Vergleich zur automatischen Behebung von Rangdefekten entsprechend Kapitel 2.4.1 die wesentlich elegantere und sicherere Methode und wird besonders für Anwendungen in der Ingenieurvermessung empfohlen.

Die Standardabweichungen der ausgeglichenen Ergebnisse werden minimal. Der Verschiebungsbetrag zwischen den Anfangswerten und dem ausgeglichenen Ergebnis ist ebenfalls minimal.

Die einzufügenden Bedingungen sind in einer Matrix B zusammengefasst, die an die Normalgleichungsmatrix angefügt wird. Die dafür notwendigen theoretischen Grundlagen werden in Aufsätzen und Lehrbüchern behandelt. Vergleiche dazu z.B. /I.Illner 1983/. Die Lösung der entstehenden negativ definiten Normalgleichung kann z.B. bei /G.Funcke 1986/ nachgelesen werden.

Werden nicht alle Netzpunkte in die Matrix B einbezogen, so sprechen wir von einer Teilspurminimierung. Diejenigen Punkte, die in die Matrix eingeführt werden, bezeichnet man als Auffelderungspunkte. Um den Schwerpunkt dieser Punkte herum ist die Standardabweichung der ausgeglichenen Punkte ein Minimum. Der Schwerpunkt und somit die Auffelderungspunkte sind stets so zu wählen, dass die Standardabweichungen an der Stelle des Netzes minimal werden, die von besonderem Interesse ist.

Die Lage des Netzes wird - soweit es sich dabei um freie Parameter handelt - ausschließlich durch die Lage der Näherungswerte der Auffelderungspunkte bestimmt. Der Lösungsvektor x ist nur in Bezug auf diese Näherungen minimiert. Dies ist zu beachten, wenn die Näherungswerte nicht mit den Koordinaten der Auffelderungspunkte identisch sind.

Können die Näherungskoordinaten nicht so gewählt werden, dass eine gewünschte Lagerung erreicht wird, ist eine nachträgliche 3-D Transformation erforderlich (Programm HEL3D).

Art und Umfang der einzufügenden Matrix sind durch Art und Anzahl der freien Parameter definiert. BINGO bietet eine Reihe von sinnvollen Kombinationen der freien Datumsparameter zur Auswahl an (vergleiche Kapitel 6.3).