2.5.2 Profiloptimierung

Die Anzahl und die Position der neuen Nicht-Null-Elemente, die während der Faktorisierung in C entstehen, sind ausschließlich von der Reihenfolge der Unbekannten abhängig. Im vorliegenden Beispiel Abb. 2.5-1 bis 2.5-3 in Kapitel 2.5.1 enthält das Profil der Matrix N zwölf Nullelemente. In der Matrix C (nicht dargestellt) sind alle Elemente, die innerhalb der Hülle liegen ungleich Null. Nachfolgend wird eine Nummerierung für das gleiche Beispiel gezeigt, bei der das Profil deutlich kleiner ist (Abb. 2.5-4 bis 2.5-6).

Abb. 2.5-4 Nummerierungsschema B

Abb. 2.5-5 Normalgleichungsmatrix und Hülle	Abb. 2.5-6 Profil und Speicherschema

Da bei größeren Blöcken die Speicheranforderungen und die Rechenzeiten erheblich sein können, ist die Optimierung des Profils eine wichtige Aufgabe, zumal der Rechenaufwand quadratisch mit der Profilgröße zunimmt.

In einem ersten Schritt wird die Reihenfolge der Bilder in der Normalgleichung mit Hilfe des Banker's Algorithmus's von /Snay 1976/ vom Programm optimiert. In einem zweiten Schritt werden die Bild- und Punktunbekannten so gemischt, dass sich ein möglichst kleines Profil ergibt (siehe /Kruck 1983, 1984/).

In dem nachfolgenden Beispiel (Abb. 2.5-7, 2.5-8) ist die Anordnung an einem Bildstreifen gezeigt. Zusätzliche geodätische Messungen fügen sich problemlos in die Matrix ein. Für rein geodätische Netze wird eine raumbezogen Optimierung durchgeführt, weil der Banker’s Algorithmus dafür viel zu viel Rechenzeit benötigen würde.

Abb. 2.5-7 Graph eines Bildstreifens

Abb. 2.5-8 Normalgleichungsmatrix und Hülle des Bildstreifens