10.2.1 Divergenz des Gleichungssystems

Ein sehr unangenehmer Fehler ist die Divergenz des Gleichungssystems; d.h. mit fortschreitenden Iterationen werden die Zuschläge zu den Unbekannten und die a posteriori Standardabweichung der Gewichtseinheit s₀ immer größer. Für eine solche Divergenz kommen drei Ursachen in Betracht:

• Es liegen einzelne, sehr grob falsche Messungen vor (z.B. Strecken um 1 km falsch). Ein solcher Fehler kann leichter gefunden werden, wenn man die maximale Iterationszahl auf -1 setzt (in der GUI auf Null), um ohne Ausgleichung die Verträglichkeit von Beobachtungen und Näherungen zu prüfen (vergleiche Kapitel 2.3.2.1).
• Es liegen grob falsche Näherungen für die Orientierung einzelner Bilder vor bzw. falsche Näherungskoordinaten für einzelne Punkte. Die erforderlichen Maßnahmen sind nachstehend beschrieben.
• Die Geometrie des Netzes ist sehr schwach, so dass einige Unbekannte sehr schlecht bestimmt sind (z.B. schleifender Schnitt). In einem solchen Fall treten meistens bereits nach sehr wenigen Iterationen Rangdefekte im Gleichungssystem auf. Wenn man sich in jeder Iteration die Zuschläge zu den Unbekannten ausdrucken lässt, werden solche Schwachstellen im Netz offensichtlich. Die schlecht bestimmbaren Unbekannten erhalten meistens die größten Zuschläge. Abhilfe ist nur durch zusätzliche Messungen oder durch Änderung der Gewichtsansätze möglich. Grundsätzlich lässt sich feststellen: Je schwächer die Geometrie eines Netzes ist, umso besser müssen die Näherungswerte sein.

Wenn die Näherungswerte der Unbekannten mit dem Programm RELAX ermittelt worden sind, gibt es normalerweise keine Probleme mit schlechten Näherungswerten. Aus grundsätzlichen Erwägungen, soll jedoch dargestellt werden, in welchen Fällen schlechte Näherungswerte zur Divergenz führen können und was in solchen Fällen zu tun ist.

        a) korrekt                         b) grob falsch
             Abb. 10.1.1-1 Relative Aufnahmewinkel

Im dargestellten Beispiel (Abb. 10.1.1-1) werden für den Objektpunkt wegen der falschen Orientierungswinkel völlig unsinnige Schnittpunktskoordinaten ermittelt. Der Punkt liegt "hinter" der Kamera.

Bei der Berechnung der Näherungskoordinaten der Objektpunkte aus Bildkoordinaten werden alle vorliegenden Strahlen für einen Punkt in allen Kombinationen zum Schnitt gebracht. Dann erfolgt eine gewichtete Mittelbildung, bei der das jeweilige Gewicht eine Funktion des Schnittwinkels der Bildstrahlen ist. Zusätzlich verbessert eine iterative Ausgleichung für jeden einzelnen Punkt die Punktkoordinaten. Bei diesem aufwendigen Verfahren der Näherungswertbestimmung sind grob falsche Näherungskoordinaten nur denkbar für Punkte, die in nur zwei Bildern gemessen sind und gleichzeitig die Näherungsorientierungen der Bilder viel zu ungenau sind. Die Ursache für die Divergenz sind dann nicht die zu groben Orientierungsdaten, sondern die falsch berechneten Koordinaten der Objektpunkte.

Die Bildorientierungen aller Bilder - insbesondere auch die Bilddrehungen κ - sind in einem solchen Fall sorgfältig zu prüfen. Falls diese Maßnahme erfolglos bleibt, wird empfohlen, die Näherungskoordinaten der Objektpunkte - wenigstens teilweise - aus vorhandenen Darstellungen (Grundrisszeichnungen o.ä.) zu digitalisieren oder manuell abzugreifen und an den GEO INPUT File anzufügen. An den so bestimmten Punkten kann leicht die Übereinstimmung von Bildorientierungen und Punktkoordinaten geprüft werden, wenn die maximale Iterationszahl auf -1 (in der GUI auf Null) gesetzt wird (vergleiche Kapitel 2.3.2.1).

Eine weitere Möglichkeit zur Fehlersuche besteht in diesem Fall in der Teilung des Blockes.

Bei starker Überdeckung kann die Anzahl der benutzten Bilder zunächst durch ein IMAG-Statement begrenzt werden. Die Auswahl der Bilder ist dabei so vorzunehmen, dass es keine ungünstige Strahlenschnitte und kurze Basen gibt. Wenn Konvergenz eingetreten ist und die Näherungswerte der Punkt- und Bildunbekannten im ITERA File stehen, können weitere Bilder hinzugenommen werden.