9.4.1 Lotlinien, lokale Höhennetze, achsparallele Ebenen und Geraden
Es seien die Punkte 1, 2 und 3 an einem Lot angebracht, das im Objektraum hängt. 1, 2 und 3 liegen also genau übereinander, d.h., die Koordinatenunterschiede in X und Y sind Null für die Kombinationen 1-2, 2-3 und 1-3. Liegen weitere Punkte auf dem Lot, so steigt die Anzahl der denkbaren Kombinationen erheblich. Für einen stochastisch einwandfreien Ansatz darf jedoch keine dieser genannten Kombinationen von Koordinatendifferenzen für die Ausgleichung benutzt werden.
Ebenso wie bei einem Richtungssatz eine zusätzliche Unbekannte für die Orientierung eingeführt wird, soll hier ein zusätzlicher Punkt in die Ausgleichung aufgenommen werden, der durch seine Koordinaten (X,Y) die Lage des Lotes im Objektraum repräsentiert. Dieser Punkt erhält z.B. die Nummer 4. Dann gilt für die Lotlinie, dass die Koordinatenunterschiede in X und Y Null sind für die Kombinationen 1-4, 2-4 und 3-4. Die Höhe des Punktes 4 wird als Passpunktkoordinate mit dem Höhenwert Null eingegeben. X und Y sind die Näherungskoordinaten der Lage des Lotes im Objektraum.
Eine Lotlinie ist eine Gerade parallel zur Z-Achse. Wird Parallelität einer Geraden zur X- oder zur Y-Achse gefordert, so ist wie bei der Lotlinie zu verfahren. Es sind lediglich die Achsen zu tauschen.
C Punkt 4 repräsentiert die Lage des Lotes. |
Beispiel für die Eingabe einer Lotlinie |
Ein lokales Höhennetz liegt vor, wenn mit einem Nivellierinstrument von einem Standpunkt aus mehr als zwei Punkte einnivelliert wurden. Unabhängig davon, ob einer der angezielten Punkte höhenmäßig bekannt ist oder nicht, sollten direkt die Ablesungen an der Latte in die Ausgleichung einfließen. Ein zusätzlicher Punkt repräsentiert den Instrumentenhorizont in der Ausgleichung. Die Koordinaten X und Y dieses Punktes werden als Passpunktkoordinaten mit dem Wert Null festgehalten. Z ist der Näherungswert für die Höhe des Instrumentenhorizontes.
C Punkt 200 repräsentiert den Instrumentenhorizont. |
Beispiel für die Eingabe eines lokalen Höhennetzes |
Eine Horizontalebene - definiert durch Z=konstant - wird in gleicher Weise formuliert, wie ein lokales Höhennetz. Alle Höhenunterschiede haben den Wert Null und die Höhe des zusätzlichen Punktes entspricht der Höhe der Ebene. Andere Ebenen, die normal zur X- oder zur Y-Achse liegen (X=konstant oder Y=konstant), erhält man durch entsprechenden Tausch der Achsen.